若++=1, 求证: abc=1.
这道题李老师研究了五天。 用了两天想办法做出来。 再用三天不断思考，这道题的底层逻辑是什么？
直接对左边通分， 运算量会多大？
左边有三个分式， 分母分别有三项， 通分的时候， 分母就会有3个3项相乘， 如果要去括号， 最多就会出现3*3*3=27项（乘法原理）！这还只是分母相乘得到的新分母，还没考虑到分子。
尽量避免这样可怕的爆炸！
灵机一动： 这是个分式方程， 右边是一个简单的常数1
那我们把三个分式的一个弄到等号右边去， 左边分母通分不就变成了3*3项吗？9项可比27项要好多了！
原等式等价于：
+=1-
谢天谢地， 这样一来，右边也不复杂了：
+=
让等式两边“均衡”、“对称”
虽然这时候可以开始着手对左边通分了， 但仔细观察一下， 发现其实右边可以拆做两个分式， 这两个分式的分母是一样的。 而左边的分母不一样。
让我们稍微调整一下， 让等式的两边“对称一点”。
-=-
为啥要对称一些呢， 可以同时乘以“一样的分母部分”
等式两边同时乘ca+c+1， 不就把讨厌的通分的长式子变短一些了吗？
本质上，这相当于把原本左右两边通分后会出现的分母的公因式ca+c+1， 同时消除掉。
虽然这对于两边分子的计算来说， 并没有区别， 但是减少了不必要的分母相乘， 那会带来3*3， 9个项。
=
这时候就可以把很多抵消的部分划掉了
抵消+去括号后：
=
同时除以1-abc部分？
看现在等式两边的分子部分， 有一样的1-abc， 因此可以同时除以这个数字。
等一等！
如果abc是1， 1-abc是0， 除以0， 是错误操作！
那我们就把它交叉相乘吧：
(abc+ab+a)(1-abc)=(ab+a+1)(1-abc)
别急着拆开
等式左右两边都有(ab+a)(1-abc)部分， 可以直接去掉（相当于左右两边同时减去相同的式子）
得到：
abc(1-abc)=1-abc
这时候不要两边同时除以1-abc哈， 不然就翻车了。
把右边1-abc移到左边来（两边同时减去1-abc）
abc(1-abc)-(1-abc)=0
也就是
(abc-1)(1-abc)=0
从而-(1-abc)=0
因此abc=1.
证毕。