CSP-J/S 2024 第二轮认证 入门级

小 P 从同学小 Q 那儿借来一副 $n$ 张牌的扑克牌。

本题中我们不考虑大小王，此时每张牌具有两个属性：花色和点数。花色共有 $4$ 种：方片、草花、红桃和黑桃。点数共有 $13$ 种，从小到大分别为 $\tt{A 2 3 4 5 6 7 8 9 T J Q K}$。注意：点数 $10$ 在本题中记为 $\tt T$。

我们称一副扑克牌是完整的，当且仅当对于每一种花色和每一种点数，都恰好有一张牌具有对应的花色和点数。由此，一副完整的扑克牌恰好有 $4 \times 13 = 52$ 张牌。以下图片展示了一副完整的扑克牌里所有的 52 张牌。

小 P 借来的牌可能不是完整的，为此小 P 准备再向同学小 S 借若干张牌。可以认为小 S 每种牌都有无限张，因此小 P 可以任意选择借来的牌。小 P 想知道他至少得向小 S 借多少张牌，才能让从小 S 和小 Q 借来的牌中，可以选出 $52$ 张牌构成一副完整的扑克牌。

为了方便你的输入，我们使用字符 $\tt D$ 代表方片，字符 $\tt C$ 代表草花，字符 $\tt H$ 代表红桃，字符 $\tt S$ 代表黑桃，这样每张牌可以通过一个长度为 $2$ 的字符串表示，其中第一个字符表示这张牌的花色，第二个字符表示这张牌的点数，例如 $\tt{CA}$ 表示草花 $\tt A$，$\tt{ST}$ 表示黑桃 $\tt T$（黑桃 10）。

小 A 打算前往一片丛林去探险。丛林的地理环境十分复杂，为了防止迷路，他先派遣了一个机器人前去探路。

丛林的地图可以用一个 $n$ 行 $m$ 列的字符表来表示。我们将第 $i$ 行第 $j$ 列的位置的坐标记作 $(i, j)(1 \leq i \leq n$，$1 \leq j \leq m)$。如果这个位置的字符为 $\tt x$，即代表这个位置上有障碍，不可通过。反之，若这个位置的字符为 $\tt.$，即代表这个位置是一片空地，可以通过。

这个机器人的状态由位置和朝向两部分组成。其中位置由坐标 $(x, y)(1 \leq x \leq n$，$1 \leq y \leq m)$ 刻画，它表示机器人处在地图上第 $x$ 行第 $y$ 列的位置。而朝向用一个 $0 \sim 3$ 的整数 $d$ 表示，其中 $d = 0$ 代表向东，$d = 1$ 代表向南，$d = 2$ 代表向西，$d = 3$ 代表向北。

初始时，机器人的位置为 $(x_0, y_0)$，朝向为 $d_0$。保证初始时机器人所在的位置为空地。接下来机器人将要进行 $k$ 次操作。每一步，机器人将按照如下的模式操作：

1. 假设机器人当前处在的位置为 $(x, y)$，朝向为 $d$。则它的方向上的下一步的位置 $(x^′, y^′)$ 定义如下：若 $d = 0$，则令 $(x^′, y^′) = (x, y + 1)$，若 $d = 1$，则令 $(x^′, y^′) = (x + 1, y)$，若 $d = 2$，则令 $(x^′, y^′) = (x, y - 1)$，若 $d = 3$，则令 $(x^′, y^′) = (x - 1, y)$。

2. 接下来，机器人判断它下一步的位置是否在地图内，且是否为空地。具体地说，它判断 $(x^′, y^′)$ 是否满足 $1 \leq x^′ \leq n, 1 \leq y^′ \leq m$，且 $(x^′, y^′)$ 位置上是空地。如果条件成立，则机器人会向前走一步。它新的位置变为 $(x^′, y^′)$，且朝向不变。如果条件不成立，则它会执行“向右转”操作。也就是说，令 $d^′ = (d + 1) \bmod 4$（即 $d + 1$ 除以 $4$ 的余数），且它所处的位置保持不变，但朝向由 $d$ 变为 $d^′$。

小 A 想要知道，在机器人执行完 $k$ 步操作之后，地图上所有被机器人经过的位置（包括起始位置）有几个。

小 S 喜欢收集小木棍。在收集了 $n$ 根长度相等的小木棍之后，他闲来无事，便用它们拼起了数字。用小木棍拼每种数字的方法如下图所示。

现在小 S 希望拼出一个正整数，满足如下条件：

• 拼出这个数恰好使用 $n$ 根小木棍；
• 拼出的数没有前导 $0$；
• 在满足以上两个条件的前提下，这个数尽可能小。

小 S 想知道这个数是多少，可 $n$ 很大，把木棍整理清楚就把小 S 折腾坏了，所以你需要帮他解决这个问题。如果不存在正整数满足以上条件，你需要输出 $-1$ 进行报告。

在玩惯了成语接龙之后，小 J 和他的朋友们发明了一个新的接龙规则。

总共有 $n$ 个人参与这个接龙游戏，第 $i$ 个人会获得一个整数序列 $S_i$ 作为他的词库。

一次游戏分为若干轮，每一轮规则如下：

• $n$ 个人中的某个人 $p$ 带着他的词库 $S_p$ 进行接龙。若这不是游戏的第一轮，那么这一轮进行接龙的人不能与上一轮相同，但可以与上上轮或更往前的轮相同。
• 接龙的人选择一个长度在 $[2, k]$ 的 $S_p$ 的连续子序列 $A$ 作为这一轮的接龙序列，其中 $k$ 是给定的常数。若这是游戏的第一轮，那么 $A$ 需要以元素 $1$ 开头，否则 $A$ 需要以上一轮的接龙序列的最后一个元素开头。
  • 序列 $A$ 是序列 $S$ 的连续子序列当且仅当可以通过删除 $S$ 的开头和结尾的若干元素（可以不删除）得到 $A$。

为了强调合作，小 J 给了 $n$ 个参与游戏的人 $q$ 个任务，第 $j$ 个任务需要这 $n$ 个人进行一次游戏，在这次游戏里进行恰好 $r_j$ 轮接龙，且最后一轮的接龙序列的最后一个元素恰好为 $c_j$。为了保证任务的可行性，小 J 请来你判断这 $q$ 个任务是否可以完成的，即是否存在一个可能的游戏过程满足任务条件。